Euh, le problème est que le courrier en question n'étant pas signé de leur part n'a aucune valeur, tu ne peux donc pas prouver qu'ils ont fait ce courrier ni qu'ils te l'ont présenté le 3 au lieu du 4, date figurant sur le courrier.
En toute logique, il est à craindre qu'ils vont devoir refaire ce courrier, te le donner en main propre contre signature et si tu refuses cette reception ou de signer la décharge (prouvant la date à laquelle ils te l'auraient présenté) te l'envoyer en RAR (ce qui alors sera irrefutable pour sa date).
On est déjà le 6 donc pour l'instant s'ils veulent te faire travailler au delà du 19 il est à craindre qu'ils en ait le pouvoir, sauf si tu accepte de prendre le risque de leur devoir une indemnité de prejudice pour refus de préavis.
Si leur courrier à eux avait été signé, tu aurais une preuve en ayant gardé ce courrier en main et en y apposant ta propre signature avec la vraie date de remise prouvant la date erronnée puisque reception le 3 et non le 4.
S'il avait été signé de leur part avec la bonne date d'édition (comment un courrier pourrait être receptionné le 3 s'il avait été édité le 4?!), ils auraient pu y préciser que la date de fin de préavis serait le 22/08 en commun accord avec la salariée. Et si cette allégation était fausse il te fallait la contester par lettre RAR pour la rendre caduque.
Ici en l'absence de signature de ce courrier, même si tu en as conservé une copie, toute la procédure est à recommencer.
Au mieux si tu veux les embetter tu refuse la remise en main propre et ça les oblige à passer par le RAR et l'assermentation du facteur. Mais en réalité alors ils obtiennent ce qu'ils veulent au fond: te faire travailler au delà du 19/08.
Je comprends ton agacement mais vouloir en découdre risque dans cette situation être un combat contre des moulins à vents, non?!
Suis pas avocate. Tu peux contacter ta protection juridique de ton assurance maison pour demander conseil avec tous les éléments précis sous les yeux ils sauront mieux te guider.